Un guide Super Mega Bowl
La roulette a l'air d'être l'un des jeux les plus équitables de la salle. Misez sur rouge ou noir et vous gagnez presque une fois sur deux. Presque. Ce petit écart entre presque la moitié et exactement la moitié constitue tout le modèle économique du casino, et sur une soirée à la table, c'est quasiment une certitude pour la maison.
Une roue de roulette comporte des cases numérotées. Les nombres de 1 à 36 se répartissent également en 18 rouges et 18 noirs. Vous pouvez miser sur un numéro plein, sur rouge ou noir, sur pair ou impair, sur une colonne, sur une douzaine, et plus encore. Si le jeu n'utilisait que ces 36 numéros, les fameuses mises à argent égal seraient réellement équitables, et ni vous ni le casino n'auriez d'avantage à long terme.
Mais la roue n'est pas construite ainsi.
Une roue américaine ajoute deux cases vertes supplémentaires, un 0 et un 00, soit 38 cases au total. Une roue européenne n'ajoute qu'un 0 vert, soit 37. Ces cases vertes n'appartiennent ni au rouge ni au noir, et elles sont la source de l'avantage de la maison.
Misez sur rouge. Il y a 18 cases rouges gagnantes et 20 cases perdantes : les 18 noires plus les 2 vertes. Votre probabilité de gagner est de 18 sur 38, soit environ 47,37 pour cent, et non 50 pour cent. La mise paie à argent égal comme s'il s'agissait d'un pile ou face, mais ce n'en est pas un. Les cases vertes font légèrement pencher chaque mise à argent égal en votre défaveur.
La façon honnête de juger une mise, c'est son espérance, le montant moyen que vous gagnez ou perdez par euro si vous répétiez la mise de nombreuses fois. Pour une mise d'un euro sur rouge à une roue américaine :
Vous gagnez un euro 18 fois sur 38 et perdez un euro 20 fois sur 38. En moyenne, cela donne (18 moins 20) divisé par 38, soit environ moins 0,0526. Chaque euro misé vaut environ 94,7 centimes à l'instant où vous le posez. Les 5,3 centimes manquants sont l'avantage de la maison.
Le plus frappant, c'est que presque toutes les mises d'une roue américaine portent le même avantage. Que vous misiez un numéro plein à 35 contre 1 ou que vous étaliez sur le rouge, le calcul aboutit au même point.
| Mise | Paiement | Chance de gain (américaine) | Avantage de la maison |
|---|---|---|---|
| Rouge / Noir, Pair / Impair | 1 contre 1 | 47,37 % | 5,26 % |
| Colonne ou Douzaine | 2 contre 1 | 31,58 % | 5,26 % |
| Numéro plein | 35 contre 1 | 2,63 % | 5,26 % |
| Cinq numéros (0, 00, 1, 2, 3) | 6 contre 1 | 13,16 % | 7,89 % |
Un numéro plein paie 35 contre 1, alors que les vraies cotes contre lui sont de 37 contre 1. Le casino vous paie comme s'il y avait 36 cases tout en encaissant sur une roue de 38. Cette différence discrète, c'est l'avantage, déguisé en paiement généreux.
Sur un seul tour, l'avantage compte à peine. Vous avez 47 pour cent de chances de doubler votre mise sur rouge, assez proche de l'équilibre pour que tout puisse arriver en une heure. C'est pourquoi les gens quittent la roue convaincus qu'elle est battable. Parfois ils gagnent.
Mais chaque tour est indépendant, et la loi des grands nombres dit qu'à mesure que le nombre de mises augmente, votre résultat moyen converge vers l'espérance : une perte d'environ 5,3 centimes par euro. Un tour est un pile ou face légèrement penché. Mille tours sont une quasi-certitude. Plus vous jouez, plus sûrement l'avantage encaisse.
C'est le vrai sens de « la maison gagne toujours si elle vous garde à la table ». Le casino n'a besoin ni de tricher, ni qu'une mise particulière soit déséquilibrée. Il lui faut seulement du volume. Boissons offertes, fauteuils confortables, ni horloges ni fenêtres : tout existe pour que vous misiez davantage, car davantage de mises est exactement ce qui transforme un petit avantage en profit fiable.
Observez une table de roulette et vous verrez des joueurs suivre les derniers résultats et miser sur rouge parce que le noir « est dû ». Il ne l'est pas. Chaque tour est indépendant, donc une série de noirs ne change rien aux probabilités du tour suivant. C'est le sophisme du joueur, et le cas le plus célèbre s'est produit à une roulette de Monte-Carlo en 1913, lorsque le noir est sorti 26 fois de suite et que des joueurs ont perdu des fortunes en misant sur un rouge qui n'a jamais été plus probable.
Le système le plus connu est la martingale : doubler sa mise après chaque perte pour qu'un gain récupère tout plus un petit bénéfice. Cela paraît infaillible, et ça ne l'est pas. Une série perdante, dont le sophisme du joueur vous dit qu'elle finira par arriver, fait grimper votre mise à des milliers très vite, et vous butez soit sur la limite de table, soit sur le fond de votre bankroll. Aucune suite de mises à avantage négatif ne produit un avantage positif. Réorganiser l'ordre de mises perdantes ne les empêche pas d'être perdantes.
La roulette n'est pas truquée au sens de défectueuse ou malhonnête. Elle est équitable selon ses propres règles et conçue malgré tout pour gagner, car deux cases vertes suffisent à rendre négative l'espérance de chaque mise. Un tour isolé est proche d'un pile ou face. Sur une soirée, la loi des grands nombres fait le travail du casino à sa place.