Un guide Super Mega Bowl
Les probabilités sont réputées pour donner des réponses qui semblent fausses. Une poignée d'erreurs récurrentes piègent presque tout le monde, des salles de casino aux tribunaux. Voici les principales, chacune avec l'erreur, un exemple et la correction.
L'erreur consiste à penser qu'une série d'un résultat rend l'autre « dû ». Après cinq rouges à la roulette, le noir semble en retard. Il ne l'est pas. Les événements indépendants n'ont pas de mémoire, donc les probabilités repartent de zéro à chaque fois. La correction : rappelez-vous que le passé ne peut pas modifier la probabilité du prochain essai indépendant. Cette erreur a son propre guide complet : le sophisme du joueur.
Le miroir du sophisme du joueur consiste à supposer qu'une série va se poursuivre, qu'une machine à sous ou un joueur est « chaud ». Avec des événements réellement indépendants, une série n'a aucun pouvoir prédictif, dans un sens comme dans l'autre. La correction : traitez une série comme un produit normal du hasard, pas comme une tendance, sauf preuve réelle que les résultats sont effectivement liés.
C'est l'erreur la plus coûteuse de la liste. Supposons qu'un test pour une maladie rare soit fiable à 99 pour cent et que votre résultat soit positif. Votre probabilité d'avoir réellement la maladie peut rester faible, parce que la maladie est rare au départ. Si seule 1 personne sur 1 000 l'a, la plupart des résultats positifs proviennent du 1 pour cent de faux positifs dans l'immense majorité saine, pas du minuscule groupe malade. La correction : partez toujours de la fréquence de base, c'est-à-dire de la rareté du phénomène, avant de vous fier au résultat d'un test.
Les gens jugent souvent qu'une histoire précise et détaillée est plus probable qu'une histoire générale. Dans l'exemple classique, apprenant que Linda est franche et a étudié la philosophie, beaucoup estiment que « Linda est guichetière et militante » est plus probable que « Linda est guichetière ». C'est impossible. Ajouter une condition ne peut que rendre un événement moins probable ou aussi probable, jamais plus. La correction : plus de détail signifie moins, et non plus, de mondes possibles où l'énoncé est vrai.
Un petit échantillon fluctue énormément, et on y lit trop de choses. Une maternité qui pratique quelques accouchements par jour connaîtra bien plus de journées à 70 pour cent de garçons qu'une maternité qui en pratique des centaines, simplement parce que les petits échantillons varient davantage. La correction : faites confiance aux grands échantillons et restez sceptique face aux résultats spectaculaires issus d'échantillons minuscules, ce qui est exactement le propos de la loi des grands nombres.
La probabilité d'un test positif sachant la maladie n'est pas la probabilité de la maladie sachant un test positif. Confondre les deux, ce qu'on appelle parfois le sophisme du procureur, a envoyé des innocents en prison. « La probabilité que cette correspondance ADN soit une coïncidence est d'une sur un million » n'est pas « la probabilité que l'accusé soit innocent est d'une sur un million ». La correction : gardez clairement en tête quelle condition vous est donnée et laquelle vous cherchez.
Nous jugeons les probabilités d'après les gagnants visibles et oublions les perdants disparus. Les récits d'étudiants ayant abandonné leurs études et devenus milliardaires ignorent l'immense majorité de ceux qui ont abandonné sans succès, parce qu'ils n'ont jamais fait la une. La correction : demandez-vous ce qui manque à l'échantillon avant d'en tirer une conclusion.
Entraînez votre intuition → Lancez une longue série de pièces et observez les séries. Voir le hasard se comporter normalement est le remède le plus rapide à la plupart de ces erreurs.La plupart des erreurs de probabilité viennent de quelques pièges récurrents : traiter des événements indépendants comme liés, ignorer la fréquence réelle d'un phénomène, ajouter du détail qui semble rendre les choses plus probables, surinterpréter de petits échantillons, inverser des probabilités conditionnelles et ne compter que les survivants. Connaître leurs noms, c'est la moitié du travail. L'autre moitié, c'est comprendre pourquoi notre cerveau s'y laisse prendre.