← Centro de Aprendizagem de Probabilidade

Lançamentos de moeda versus rolagens de dados

Um guia Super Mega Bowl

A moeda e o dado são os dois carros-chefe do acaso. Compartilham o mesmo núcleo honesto, mas se comportam de forma suficientemente diferente para que escolher o certo faça diferença. Veja como se comparam e quando recorrer a cada um.

O que eles têm em comum

Ambos são justos, uniformes e sem memória. Cada lado tem chance igual, e cada tentativa é independente da anterior, então nem uma moeda nem um dado estão jamais «na hora» de nada. Acreditar no contrário é a falácia do apostador nos dois casos. A diferença não está em quão justos são, mas em quantos resultados oferecem e no que acontece quando você combina vários.

A diferença central

Uma moeda é o randomizador mais simples possível, com exatamente dois resultados de 50 por cento cada. Na linguagem da probabilidade, é um ensaio de Bernoulli. Um dado é uma escolha uniforme discreta entre quantas faces ele tiver, então um dado de seis faces dá seis resultados de cerca de 16,7 por cento cada. Uma moeda responde perguntas de sim ou não. Um dado escolhe dentro de um intervalo.

	Moeda	Dado (d6)
Resultados	2	6
Chance de cada	50%	cerca de 16,7%
Valor médio	cara ou coroa	3.5
Melhor para	sim/não, isto ou aquilo	um número num intervalo

O que acontece quando você os combina

É aqui que eles mais claramente se separam. Conte as caras em vários lançamentos de moeda e você obtém uma distribuição binomial, uma corcova centrada na metade dos lançamentos. Some as faces de vários dados e você obtém algo diferente: uma dispersão triangular ou em sino dos totais. Dois dados de seis faces fazem 7 seis vezes mais frequentemente do que 2, porque há mais combinações que somam 7. Uma única moeda ou um único dado são planos e uniformes. No momento em que você combina vários, os totais centrais dominam e os extremos se tornam raros, um primeiro vislumbre do teorema central do limite.

Qual usar

• Use uma moeda para um isto-ou-aquilo limpo: quem começa, sim ou não, esta opção ou aquela. Dois resultados, nada mais a decidir.
• Use um dado quando precisar de um número num intervalo, como 1 a 6 ou 1 a 20, ou quando um jogo exigir uma distribuição específica de resultados.
• Use vários dados quando quiser resultados que se agrupem em torno de um valor central em vez de se espalharem por igual, que é a razão de os jogos de mesa somarem dados para tornar as rolagens médias comuns e as extremas dramáticas.

Se você precisa de mais do que um punhado de opções igualmente prováveis e um dado não serve, uma roleta generaliza a ideia para qualquer número de escolhas personalizadas.

Compare você mesmo → Lance um lote de moedas e conte as caras, depois role um par de dados muitas vezes e veja o 7 se destacar. A mesma justiça, formatos bem diferentes.

A conclusão

Moedas e dados são igualmente justos, uniformes e sem memória. Uma moeda dá dois resultados e responde sim ou não; um dado dá um intervalo. Combine vários e o comportamento diverge: moedas contadas formam uma binomial, dados somados se empilham numa curva em sino. Escolha a moeda para decisões de duas opções e o dado, ou vários dados, quando precisar de um intervalo ou de uma dispersão em sino.