Lanzar monedas frente a tirar dados

Una guía de Super Mega Bowl

La moneda y el dado son los dos caballos de batalla del azar. Comparten el mismo núcleo honesto, pero se comportan de forma lo bastante distinta como para que elegir bien importe. Así se comparan, y cuándo conviene echar mano de cada uno.

Qué comparten

Ambos son justos, uniformes y sin memoria. Cada lado tiene la misma probabilidad, y cada prueba es independiente de la anterior, así que ni a una moneda ni a un dado «les toca» nunca nada. Creer lo contrario es la falacia del jugador en ambos casos. La diferencia no está en lo justos que son, sino en cuántos resultados ofrecen y en qué pasa cuando combinas varios.

La diferencia de fondo

Una moneda es el aleatorizador más simple posible, con exactamente dos resultados al 50 por ciento cada uno. En el lenguaje de la probabilidad es una prueba de Bernoulli. Un dado es una elección uniforme discreta entre tantas caras como tenga, así que un dado de seis caras da seis resultados de alrededor del 16.7 por ciento cada uno. Una moneda responde preguntas de sí o no. Un dado elige dentro de un rango.

	Moneda	Dado (d6)
Resultados	2	6
Probabilidad de cada uno	50 %	alrededor del 16.7 %
Valor medio	cara o cruz	3.5
Mejor para	sí/no, esto o aquello	un número dentro de un rango

Qué pasa cuando los combinas

Aquí es donde más claramente se separan. Cuenta las caras en varios lanzamientos de moneda y obtienes una distribución binomial, una joroba centrada en la mitad de los lanzamientos. Suma las caras de varios dados y obtienes algo distinto: un reparto triangular o acampanado de totales. Dos dados de seis caras sacan un 7 seis veces más a menudo que un 2, porque hay más combinaciones que suman 7. Una sola moneda o un solo dado son planos y uniformes. En cuanto combinas varios, los totales centrales dominan y los extremos se vuelven raros, un primer vistazo al teorema central del límite.

Cuál usar

Usa una moneda para un esto-o-aquello limpio: quién empieza, sí o no, esta opción o la otra. Dos resultados y nada más que decidir.
Usa un dado cuando necesites un número dentro de un rango, como del 1 al 6 o del 1 al 20, o cuando un juego pida un reparto concreto de resultados.
Usa varios dados cuando quieras resultados que se agrupen en torno a un valor central en vez de repartirse por igual, que es la razón por la que los juegos de mesa suman dados para que las tiradas medias sean comunes y las extremas, dramáticas.

Si necesitas más de un puñado de opciones igualmente probables y un dado no encaja, una ruleta generaliza la idea a cualquier número de opciones personalizadas.

Compáralos tú mismo → Lanza un lote de monedas y cuenta las caras, luego tira un par de dados muchas veces y verás cómo el 7 se adelanta. La misma justicia, formas muy distintas.

La conclusión

Monedas y dados son igualmente justos, uniformes y sin memoria. Una moneda da dos resultados y responde sí o no; un dado da un rango. Combina varios y su comportamiento diverge: las monedas contadas forman una binomial, los dados sumados se apilan en una campana. Elige la moneda para decisiones de dos opciones y el dado, o varios dados, cuando necesites un rango o un reparto acampanado.